寻找通过特定顶点之间的最短路径

Question

我有这个问题 给定具有正边缘权重和地标顶点x的有向图G，您的目标是找到从一个顶点v到穿过地标x的另一个顶点w的最短路径的长度。

需要描述问题的O（E log V）算法。 我知道Dijkstra算法的复杂性是O（ElogV）。

请帮助我解决这个问题。

Answer 1

如果您首先找到从v到x，p_1以及从x到w的最短路径，使用Dijkstra算法的p_2并将这些路径连接起来，那么这将是从v到w到x的最短路径。

如果路径较短，p'，那么在x处分割此路径将产生从v到x，p_1'的路径以及从x到w的路径，p_2'，其中p_1'比p_1短，或p_2'比p_2短（否则长度（p_1'+ p_2'）>长度（p_1 + p_2））这是矛盾的。

编辑：这显然是O（E logV），因为它只是使用了Dijkstra两次。