算法复杂度，log ^ k n vs n log n

Question

我正在开发一些占用O（log ^ 3 n）的算法。 （注意：把O视为大Theta，虽然Big O也会很好）

我不确定，而O（log ^ 3 n），甚至O（log ^ 2 n），被认为是O / n log n的更多/更少/等于复数。

如果我要遵守规则，我会说O（n log n）是更复杂的规则，但我仍然没有任何关于为什么或如何使用的线索。

我做了一些研究但是我找不到这个问题的答案。

非常感谢。

Answer 1

因此（n log n）比（（log n） ³ ）“更大”。这可以很容易地通过归纳推广到（（log n） ^k ）。

Answer 2

如果您graph the two functions together，您可以看到 n 日志（ n ）的增长速度比log ³ n < / em>的

为证明这一点，您需要证明 n log n ＆gt; log ³ n ， n 的所有值都大于某个任意数 c 。找到这样的 c ，你就有了证据。

事实上，n log(n) grows faster than any log^x n为正 x 。