我无法理解复杂性分析中log（k）和log（n）之间的区别。
我有一个大小为n的数组。我有另一个数字k＆lt; n是算法的输入（所以它不是提前知道的常数）。有哪些算法的例子有log（n）和log（k）的复杂性？我只能想到在复杂性上有log（n）的算法。
例如，mergesort在运行时分析中具有log（n）复杂度（O（nlogn））。
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如果您的算法采用大小为n且幅度为k < n的列表，则输入大小为n + log(k)（假设k可能位于相同的渐近顺序） n）。为什么？ k是在地方价值系统中表示的数字（例如，二进制或十进制），数量k需要log k个数字来表示。
因此，如果您的算法采用输入k并以需要使用或检查所有数字的方式使用它（例如，正在检查相等性等），则整个算法的复杂性为至少在log k的顺序。如果你用数字做更复杂的事情，复杂性可能会更高。例如，如果你有类似for i = 1 to k do ...的内容，那么算法的复杂性至少为k - 可能更高，因为你要比较log k - 位数{{ 1}}次（尽管k对i的多个/大多数值使用的位数少于k，具体取决于基数）。
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没有＆＃34;一刀切的＆＃34;解释O（log k）术语可能出现在哪里。
有时您会发现此运行时出现在搜索和排序算法中，您只需要重新排列序列的一小部分。例如，C ++标准库的std::partial_sort函数，它重新排列序列，使得前k个元素按排序顺序，其余的按时间任意顺序为O（n log k）。可以实现的一种方法是保持最小大小为k的最小堆并对其进行n次插入/删除，这是n个操作，每个操作花费时间O（log k）。类似地，有一个O（n log k）时间算法用于查找数据流中的k个最大元素，它通过维持最多k个元素的最大堆来工作。
（这些方法都不是最佳的 - 你可以使用线性时间选择算法对时间O（n + k log k）进行部分排序，并且可以类似地在O中找到数据流的前k个元素（n）中。）M
您有时也会在算法中看到此运行时涉及一种分而治之的策略，其中所讨论问题的大小取决于输入大小的某些参数。例如，用于计算凸包的Kirkpatrick-Seidel algorithm在重复中每个级别进行线性工作，并且层数是O（log k），其中k是得到的凸包中的元素数。然后总工作为O（n log k），使其成为输出敏感算法。
在某些情况下，可能会出现O（log k）项，因为您一次处理一个数字的元素集合。例如，radix sort在用于排序范围从0到k（包括0和k）的n个值时具有O（n log k）的运行时间，其中log k term来自O（log k）的事实数字k中的数字。
在图算法中，边数（m）与节点数（n）有关但可以独立于节点数（n），你经常会看到像O（m log n）这样的运行时，就像你{ {3}}