您可能知道，SUBSET-SUM问题被定义为确定一组整数的子集是否与指定的整数相加。 （还有另一个子集求和的定义，其中一组整数总和为零，但现在让我们使用这个定义）
例如((1,2,4,5),6)为true，因为(2,4)总和为6。我们说(2,4)是"solution"
此外，((1,5,10),7)为false，因为参数中的任何内容均不计入7
我的问题是，给定SUBSET-SUM的一组参数数，可能解的数量有多项式上界。在第一个示例中，有(2,4)和(1,5)。
我们知道，由于SUBSET-SUM是NP-complete，决定多重邮件时间可能是不可能的。但是我的问题与决策时间无关，我严格要求解决方案列表的大小。
显然，参数数字的幂集的大小可以是解决方案列表大小的上限，但是这具有指数增长。我的直觉是应该有一个多项式约束，但我无法证明这一点。
nb 我知道这听起来像是一个家庭作业问题，但请相信我不是。我正在努力教自己CS理论的某些方面，这就是我的想法带给我的地方。
答案 0 :(得分：2)
没有;拿数字：
（1,2,1 + 2,4,8,4 + 8,16,32,16 + 32，...，2 2n ，2 2n + 1 < / sup>，2 2n +2 2n + 1 ）
并询问形成和1 + 2 + 4 + ... + 2 2n + 2 2n + 1 。 （例如：n = 3时取集（1,2,3,4,8,12,16,32,48）并询问子集总和为63.）
您可以使用1和2或使用1 + 2形成1 + 2。
您可以使用4和8或使用4 + 8形成4 + 8。
...
您可以使用2 2n 和2 2n + 1 形成2 2n + 2 2n + 1 或2 2n +2 2n + 1 。
选择是独立的，因此至少有3个 n = 3 m / 3 ，其中m是你的集合的大小。我敢打赌，这可以大大加强，但这证明没有多项式限制。
答案 1 :(得分：1)
Sperner's Theorem提供了一个很好的（尽管是非多项式的）上限，至少在集合中的数字严格大于零的情况下（如您所遇到的问题）。
具有给定总和的所有子集的族组成一个 Sperner族，这是子集的集合，其中该族中的任何子集本身都不是该族中任何其他子集的子集。在此使用元素严格大于零的假设。 Sperner定理指出，此类Sperner族的最大大小由二项式系数gulp.task('do-nothing', function (done) {
setTimeout(function () {
done()
}, 3 * 1000)
})
gulp.task("default", gulp.parallel("do-nothing", function (done) {
console.log(`\n\n\nWHY AM I NOT BEING RUN`)
}))
给出。
如果您放弃n Choose floor(n/2)个数字是不同的假设，很容易看出这个上限无法提高（只需取所有数字= 1并将目标总和设为{{1} }。我不知道在数字不同的假设下是否可以改进它。