Question

假设我们有一组：{1,2，...，n}。有多少个阶R的子集存在S = {a_i1，a_i2，... a_iR}，它们总和到一定数量S ?.这个问题的递归是什么？

Answer 1

只需定义解决原始问题的方法。它收到的参数是：

要使用的最大数量（n），
子集大小（R），
子集sum（S），

并返回组合数。

要实现此方法，首先我们必须检查是否可以发出此请求。如果出现以下情况，则无法完成任务：

子集大小大于可能元素的数量（R> n）
最大可能总和小于S. n + (n-1) + ... + (n-R+1) < S => R*((n-R) + (R+1)/2) < S

之后，尝试更大元素的所有可能性就足够了。在python风格中，它应该实现如下：

def combinations(n, R, S):
  if R > n or R*((n-R) + (R+1)/2) < S:
    return 0
  c = 0
  for i in xrange(R, n+1):  # try i as maximal element in subset. It can go from R to n
    # recursion n is i-1, since i is already used
    # recursion R is R-1, since we put i in a set
    # recursion S is S-i, since i is added to a set and we are looking for sum without it
    c += combinations(i-1, R-1, S-i)
  return c

特定子集和的解的数量

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