解决方案的数量

Question

我遇到了问题，

  x1 + x2 + x3 +x4 +x5 + x6 < M

其中xi是正整数，M可以是[1,6000000]中的任何值。 有多少unordered solutions with distinct xi's存在。 我想知道这是否可以通过动态编程来完成（它在给定的约束和内存限制下快速运行），或者我必须提出一个组合式公式。
我必须报告answer modulo 1000000007
PS：我不想要解决方案

Answer 1

你不想要完整的解决方案，所以我不会把它给你;我会试着指出你正确的方向。

首先，您需要在更简单的问题中分解问题。在你的情况下，这就是诀窍：

|(x_1,...x6) : sum(x_i) < M | = sum( |(x_1,...,x6) : sum(x_i) = N|)

代表N=6,...,M-1。现在，您只需要不同的解决方案，因此您可以假设：

x_1 <= x_2 <= ... <= x_6

现在，计算一下k个元素总和为N的方式的数量并不难（首先尝试使用2个元素，而不是3个元素，然后尝试获取一般论坛，并且，如果你有一些时间在你的手上，通过归纳证明它，并且一旦你有了，你基本上完成了。

重要提示：因为现在应该很清楚，我认为组合方法比蛮力方法更好

Answer 2

你可以去蛮力，只需创建一个矢量（或其他动态容器）来推送解决方案。这不会是内存问题。 但这将是漫长的过程。 另一个想法是创建一个fstream，并定期刷新（每10000个解决方案）;