子集问题在维基百科中定义如下：
给定一组整数，是否存在非空 和为零的子集？例如，给定{-7，-3，-2,5， 8}，答案是肯定的，因为子集{-3，-2,5}总和为零。
或
给定一组整数和一个整数s，是否有任何非空子集加到s？
这个问题的暴力解决方案是指数级的（循环遍历N个数字的所有子集，并且对于它们中的每一个，检查子集是否合并到正确的数字），有一些优化版本用于在指数时间内运行的暴力好。
假设有一种算法能够在二次和多项式时间复杂度之间计算蛮力解（上述问题的精确解）
如何将其视为与P = NP问题，时间复杂度等有关？
假设算法存在，对子集求和问题的现有技术是否会有所改进？
（我不是这个领域的专家，所以如果某些事情没有意义或不清楚，我会在这个问题上为我提供额外的输入:)）
答案 0 :(得分：2)
由于子集问题是NP完全的，如果你能找到问题的多项式时间解，那么你可以在多项式时间内解决NP中的所有问题，并且P = NP。
现在，当然，如果不了解NP和NP完整性是什么，上述说法就没有意义。有很多方法可以定义NP问题，但最简单的方法是，当且仅当存在可以在多项式时间内检查其解的正确性的验证者时，问题出现在NP中。在子集求和问题的情况下，显然您可以在多项式时间内验证其解。因此，这是一个NP问题。
NP-complete类是NP中的一组特殊问题，因此NP中的所有问题都可以在多项式时间内减少到NP-complete中的任何问题。例如，Cook首先证明的NP完全问题是SAT问题，在这个问题中，您尝试确定是否存在对一组布尔变量的可能赋值，以使布尔公式计算为true。使用正确的程序，您可以在多项式时间内将NP中的所有决策问题转换为SAT，这使得SAT NP完全。您可以找到有关原始证明here的更多详细信息，但需要了解图灵机。
为了证明新问题的NP完整性，您可以尝试将现有的NP完全问题减少到新问题。作为一个例子，我们知道SAT问题可以很容易地解决为3-SAT问题。这意味着给定SAT问题，我们可以将其转换为3-SAT版本，以便解决等效的3-SAT问题将为我们提供原始SAT问题的结果。由于NP中的所有问题都可以减少到SAT，并且SAT可以减少到3-SAT，这使得3-SAT问题NP完全。
Here很好地证明了如何将3-SAT减少到子集和问题。作为证明的结果，子集和问题是NP完全的。因此，如果你能找到子集和问题的多项式时间解决方案，那么你可以在多项式时间内解决所有NP问题（是的，包括旅行推销员，图形着色，背包等问题）（因为所有减少都是在多项式时间完成。）