我想知道Subset-sub问题变体的NP完全性：
子集和问题： 给定一组整数和一个整数s，是否有任何非空子集加到s？
已知此问题出现在NP中并且是NP完全的。现在考虑变化：
子集和问题（同余变化）： 给定两个整数s和m以及一组以m为模的整数，是否有任何非空子集求和为s mod？
（即，集合中的所有数字都是模m，预期的和s也是mod m）。
我想知道此问题之前是否已经过研究过？ （想知道它是否是NP完全的）。有没有人知道子集和问题是否存在任何纸张或类似变化？谢谢！
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是的，这个问题也是NP完全的。由于正常子集和是NP完全的，因此将一些其他NP完全问题减少到子集和。
如果您可以另外生成具有输入大小为多项式的大小的足够大的模数，则相同的减少也将用于证明模块化子集和是NP完全的。模数只需要大于子集和解中使用的最大数，然后子集和与模块子集之和之间的差异就无关紧要了。
对于我能想到的任何减少，很容易产生这样的模数。请记住，只有模数的 size 必须是输入大小的多项式，因此，比方说100 ^（N ^ 2）工作正常 - 它只有2 *（ N ^ 2）数字长。