子集和概率的变化。 （多重约束）

Question

让我举一个例子，说明正在尝试解决的正常子集和问题的变化：

给定的是 S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，最大容量为c0 = 40。此外，我们对 S 的3个不同子集有3个额外约束：

1. S1 = {2,3,4}，约束c1 = 5
2. S2 = {3,4,5,6}，约束c2 = 12
3. S3 = {7,8,9}，约束c3 = 25

目标是找到 S 的子集，使得（包含项目的）总和最大化，但不超过 ANY 约束（c0-c4）

重要提示：

• 交叉路口是可能的！ （见S1＆amp; S2）
• 3只是约束计数的一个例子 - 它可能会更多！
• 虽然 S 的项目在此示例中是整数值，但它也可以是正实数

问题： 这个特定的子集和问题是否有特定的名称和/或是否有任何论文/文献评论？

Answer 1

这听起来像背包问题：https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

请参阅该文章中关于子集求和问题的部分：

“子集和问题是决策的特例和0-1问题，其中每种项目，权重等于值[...]在密码学领域，术语背包问题经常用于具体指的是子集和问题，通常被称为卡普的21个NP完全问题之一。[30]

子集和问题的推广被称为多子集和问题，其中存在具有相同容量的多个容器。已经证明，推广没有FPTAS。[31]“