如何计算Matlab中的双和，其中第二个和的上界是第一个和的下界？

Question

我在Matlab中实现一个函数很困难，该函数调用我在不同.m文件中编写的其他函数。我被卡住的部分是在另一个函数中输入不同值的和的部分，其中在另一个函数内部还有一个和。第一个和的下限是第二个和的上限。

功能是：

我有Hh（n，x）函数正常工作，n作为向量输入，x作为标量输入。由于n的向量化输入，In函数内的Hi之和可以通过调用sum（Hh（0：n，x））快速计算。

我想对In函数做同样的事情，但是因为n in in现在的范围从0到k-1而外部函数k的范围从1到n，我不知道如何评估这个双和，其中内部总和具有外部和的下限作为上限。我想尽可能有效地评估这个双和，因为后来我想用这些公式做很多模拟。现在我正在评估函数n次，将每个值存储在一个向量中，然后取总和，这在计算上非常强烈...

In函数的我的Matlab代码是：

function in = In(n,c,alphaa,betaa, delta)
ie = 0:n;
in = -(exp(alphaa*c)/alphaa)...
     .*sum((betaa/alphaa).^(n-ie).*Hh(ie,betaa*c-delta))...
     -(betaa/alphaa).^(n+1)
end

外部函数的Matlab代码，让我们现在称它为函数f：

function f = F(n,a,mu,sigma,eta1,T)
for k = 1: n
    vector(k) =  In(k-1,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T)));
end
f = sum(vector);
end

如何在矢量化中输入n in，这样我就不必分别存储所有输入的n值然后计算总和，而是直接计算输入矢量n的和。

任何帮助都是值得赞赏的，因为我现在严重陷入困境！提前谢谢！

Answer 1

所以为了特别回答你的问题（n矢量化的输入），我会做以下几点：

％1。为每个k创建一个从0到k-1的向量ivect，以及对应于iterate ivect的向量kvect：

ivect=[];
kvect=[];
for k=1:n
    ivect = [ivect 0:k-1];
    kvect = [kvect (k-1)*ones(1,k)];
end

％2。创建两个和之内的函数，具体取决于你的迭代i和k：

    function in = In2(k,ie,c,alphaa,betaa, delta)
in = -(exp(alphaa*c)/alphaa)*((betaa/alphaa).^(k-ie).*func(ie,betaa*c-delta))-(betaa/alphaa).^(k+1)./(k+1);
end

％3。然后总结：

f=sum(In2(kvect,ivect,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T))))

起初我认为这种方法会减少计算总和的计算时间（当然，第1点是昂贵的，但可以做一次并用于多次模拟而无需重建这些向量），但即使只是比较线条：

tic
for k = 1: n
    vector(k) =  In(k-1,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T)));
end
f = sum(vector)
toc

带

tic
f=sum(In2(kvect,ivect,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T))))
toc

第一种方法获得1.029899秒，第二种方法获得1.684432秒，n = 5000.但幸运的是，我找到了原因！这是因为这个方法实际上产生了更多的艺术操作，就像函数In2一样，我要求我的代码计算 - （betaa / alphaa）。^（k + 1）./（k + 1）表示每个k和我，虽然这个词只取决于k。所以现在，让我们定义函数In3和In4：

function in = In3(k,ie,c,alphaa,betaa, delta)
in = -(exp(alphaa*c)/alphaa)*((betaa/alphaa).^(k-ie).*Hh(ie,betaa*c-delta));    end

function in = In4(k,alphaa,betaa)
    in=-(betaa/alphaa).^(k+1);
end

并致电

tic
f=sum(In3(kvect,ivect,a-mu*T,-eta1,-1/(sigma*sqrt(T)),-(sigma*eta1*sqrt(T)))) +sum(In4([1:n],-eta1,-1/(sigma*sqrt(T))))
toc

瞧，我在0.929530秒内获得了相同的结果，N = 5000。总而言之，你在这最后一种方法上获得了一些时间，但为了完全公平，我会说你有两个缺点：

1. 开始时ivect和kvect的时间计算 - 但我坚持认为这些向量可以构造一次，存储并用于多次模拟 -

2. 内存成本：ivect和kvect的大小为n（n + 1）/ 2，对于大n来说是很多

希望它对你有所帮助，无论如何，感谢有趣的问题，这可能会在我自己的研究中为我服务！