Question

我在上一篇关于嵌入式软件课程的论文中遇到了一个问题。

问题如下：

Let n be the number of iterations of the while loop. Calculate an upper and lower bound on the value of n given that b <= bmax.

x=a
if x<1
then 
  x=1
end if
while x<b
  loop
    x=x+1
  end

我认为上限是：n <= bmax但我不明白如何计算下限。有人可以帮忙吗？

由于

Answer 1

对于下限，你得到的是＆gt; 1.然后x从a而不是1开始，所以你需要更少的迭代才能从那里到b。

如果你从x = a开始，最后一次迭代发生在x = b（你没有通过测试），那么你需要总共b - 一次迭代。由于b <= bmax，答案是：

lower bound : bmax - a
upper bound : bmax - 1

请注意，如果＆gt; = bmax，则下限减少为0，因为迭代次数不能少于0次。

Answer 2

仅提供所提供的信息，您可以做的最好的是简单的下限 - 0次迭代。这是因为当a>=b时，循环根本不会执行。

至于上限，你有一个错误。由于x的起始值至少为1，因此您最多可以进行bmax-1次迭代，而不是bmax。

Answer 3

我认为问题是：b是某个b＆lt; = bmax。现在用bmax和a表示迭代次数n。如果0，则n的下限是微不足道的a >= bmax; n的上限是a < 1的情况，它产生：n = bmax - 1。

Answer 4

upper bound: max(0,b-1) <= max(0,bmax-1)

lower bound: if (a<1) then max(0,b-1), else max(0,b-a)

下限不能用bmax而不是b表示，因为我们有b<=bmax，而不是bmax<=b。如果我们不允许使用b，那么它是0。

while循环的上限和下限

4 个答案: