复发的显式公式：T（n）= 2 * T（n - 1）+ 4 ^ n + 1

时间：2013-10-21 19:08:37

标签： algorithm computer-science recurrence

任何人都可以向我解释“我如何”获得以下重复发生的明确公式？

    如果n = 0 ，则
  • T（n）= 0
  • T（n）= 2 * T（n-1）+ 4 ^ n + 1如果n> 0

3 个答案:

答案 0 :(得分：1)

除了旧数学之外，你不需要枫木或其他任何东西。

所以开始展开你得到的递归：

enter image description here

当你到达T(0)时，这种递归会耗尽，所以当k = n时。这将使第一个元素等于0，下一个元素为geometric progressions，您可以为此计算总和。

enter image description here

答案 1 :(得分：0)

使用Maple ...... 

rsolve({t(0)=0, t(n)=2*t(n-1)+4^n+1}, t(n));

给出

-2^n-1+2*4^n

现在您已经有了解决方案，您可以尝试通过归纳来证明它。

答案 2 :(得分：0)

您可以轻松将其转换为 n＆gt;的此公式0

enter image description here

如果你分析总和，你会发现它是

enter image description here

第一部分（-2 ^ n除外）是几何级数，所以我们最终得到这个公式

enter image description here

相关问题
最新问题