根据输入大小找出算法中的时间步数

Question

假设您运行输入大小为1000的O（log n）算法，算法需要110 操作。当您将输入大小加倍到2000时，算法现在需要120次操作。什么是 你再次将输入大小加倍到4000时所需操作次数的最佳猜测是什么？

Answer 1

Big-O表示法用于表示算法在最坏情况下相对于输入大小的运行时间。它不会预测任何有关实际操作数的信息。它没有考虑低阶项和常数因子。

Answer 2

解决方案中存在一个与运行时开销相对应的加性常量。以下假定结果是Ɵ（log n）而不仅仅是O（log n）。

如果你想进行广义预测，你可以继续并明确地求解常数，但基于两点这样做是非常可疑的。

Answer 3

让f(n)为运算次数的估算，只需将问题放入等式：

f(n) = c * log(n) // O(log n) algorithm
f(1000) = 110
f(2000) = 120
f(4000) = ?

查找c，您就会找到答案。但是，当然，它只是基于给定数据和限制f行为的最佳猜测估计。

由于多种原因，这不是一个准确的预测：

• 大O表示法仅给出了算法复杂度的限制行为，而不是实际的复杂度公式。
• 操作次数可能在很大程度上取决于数据的性质，而不仅仅是多重性n。
• 在可能的数据（通常是最坏的情况）的特定情况下计算限制行为。