Question

大小为L的子数组中的最小数字。我必须为数组的所有子数组找到它。除了单独扫描所有子阵列之外还有其他方法吗？

我有一个解决方案：

a[n]//the array
minimum[n-l+1]//the array to store the minimum numbers

minpos=position_minimum_in_subarray(a,0,l-1);
minimum[0]=a[minpos];
for(i=1;i<=n-l-1;i++)
{
    if(minpos=i-1)
    {
        minpos=position_minimum_in_subarray(a,i,i+l-1);
    }
    else {
        if(a[minpos]>a[i+l-1]) minpos=i+l-1;
        minimum=a[minpos];
    }
}

有没有比这更好的解决方案？

Answer 1

你可以使用双端队列（Q）。找到一种方法，使得最小元素总是出现在Q的前面，Q的大小永远不会超过L.因此，你总是最多插入和删除一次元素制定解决方案O（n）。我觉得这足以让你前进。

Answer 2

我认为您的解决方案没问题，但要正常工作，应该是这样的：

a[n]//the array
minimum[n-l+1]//fixed

minpos=position_minimum_in_subarray(a,0,l-1);
minimum[0]=a[minpos];
for(i=1;i<=n-l-1;i++)
{
    if(minpos=i-1)        
        minpos=position_minimum_in_subarray(a,i,i+l-1);                   
    else if(a[minpos]>a[i+l-1]) //fixed
        minpos=i+l-1; //fixed

    minimum[i] = a[minpos];
}

// Complexity Analysis :

//Time - O(n^2) in worse case(array is sorted) we will run
         "position_minimum_in_subarray" on each iteration

//Space - O(1) - "minimum array" is required for store the result

如果您想提高时间复杂度，可以使用额外的空间。例如，您可以将每个子数组存储在一些自平衡BST（例如红黑树）中，并在每次迭代时获取最小值：

for (int i= 0; i<n; i++) {
    bst.add(a[i]);

    if (bst.length == l) {
        minimum[i-l] = bst.min;
        bst.remove(a[i - l]);            
    }
  }

 //It's still not O(n) but close.

 //Complexity Analysis :

 //Time - O(n*log(l)) = O(n*log(n)) - insert/remove in self-balancing tree
                                      is proportional to the height of tree (log)

 //Space - O(l) = O(n)

Answer 3

Scala版本答案

def movingMin(windowSize: Int, array: Seq[Double]) = { 
    (1 to array.length - (windowSize - 1)).
        map{i => (array.take(i + (windowSize - 1)).takeRight(windowSize)).min}
}

在大小为n的数组的大小为L的所有连续子数组中找到最小数

3 个答案: