仅整数后的最小整数可表示为IEEE 754

Question

什么是最小整数，只有整数可以用IEEE 754（单/双）表示？

我的猜测是当指数为254（单个11111110b）时会发生。有了这个，无论放在尾数中的是什么，数字都是整数。我只是想确认一下，2的权力等价是什么。

Answer 1

假设“之后”是指具有更大幅度且不及时更晚的数字，对于32位二进制浮点，2 ²³ ，对于64-二进制浮点，则为2 ⁵² 位二进制浮点数。 （在具有这些类型名称的最常见编程语言实现中，这些是float和double。）

这是因为32位和64位格式的有效位分别有24位和53位。因此，在32位格式中，如果高位被指数缩放到2 ²² ，则低位将为2 ^-1 （从22到-1）包容性，是24个职位）。由于有效位数包含缩放到非整数值的位，因此完整表示的值可以是非整数。如果高位缩放到2 ²³ 或更高，则低位的值至少为2 ⁰ 。

因此，如果一个整数小于2 ²³ ，则它最多为2 ²³ -1，这意味着它的高有效位被缩放为2 ²² ，所以低位是2 ^-1 。实际上，2 ²³ -½可以完全表示为float。

同样的推理适用于double。