最小浮点数怎么能是2 ^（ - 126），而不是2 ^（ - 128）

Question

考虑一个32位浮点数（IEEE 754），尾数为0-22（23位），指数为23-30（8位），符号为31（1位）
我想找出可存储的最小正数 我被告知答案是1.18 * 10 ^-38 ，大约2 ^-126
我的分析如下 如果我们将所有零都放在尾数中并将所有零都放在指数中，那么十进制等值将是1.0 x 2 ^-128 = 2.93 x 10 ^-39

我哪里错了？
感谢
。

Answer 1

如果你把所有的都放在指数中，如果尾数是非零，那么你将获得NaN，如果尾数是0 Wikipedia IEEE 754。当指数二进制等于0时，您的最小值也在Denormal numbers空间内。

Answer 2

虽然8位指数意味着-127到+128但是两种情况保留用于特殊值（参见here），所以最负的指数是-126。

顺便说一句，在Two's Complement系统中以8位存储-128是不可能的，IEEE 754系统是#include <vector> #include <boost/range/algorithm.hpp> #include <boost/sort/spreadsort/integer_sort.hpp> // I WANT USE THIS #include "myLib.hpp" using namespace std; int main(void) { vector <unsigned> v(20); for (unsigned i = 0; i < v.size(); i++) v[i] = rand() % 1000; imprime(v); // THIS PRINTS THE VECTOR boost::sort(v); // THIS SORT THE VECTOR imprime(v); integer_sort(v.begin(), v.end()); // THIS DOES'T WORK return 0; } 指数中使用的基本系统。