Question

有人可以帮我理解如何计算IEEE-754 with single precision中浮点数表示的整数（整数，而不是小数）？

Answer 1

IEEE-754中具有单精度的浮点可以表示多少个整数？

有多种方法可以确定这一点。

IEEE-754具有单精度或binary32可以编码所有整数值0到2 ²⁴ - 编码具有24位精度（23个显式编码+ 1个隐含）。所以使用底片（而不是-0），

(- 2^24 ... 2^24) is 0x2000000 - 1 different integer values

所有有限FP值2 ²⁴和更高也是整数或＆＃34;整数＆＃34;。

来自function to retrieve the number of available distinct values within a range?的是以下不可移植的C代码，它返回每个float的序列号，通常是 binary32 。

#include <stdint.h>
#include <string.h>
// Return a sequence number for each `float` value.
// Numerically sequential `float` values will have successive (+1) sequence numbers.
uint32_t float_sequence(float x) {
  uint32_t u32;
  memcpy(&u32, &x, sizeof u32);
  if (u32 & 0x80000000) {
    u32 ^= 0x80000000;
    return 0x80000000 - u32;
  }
  return u32 + 0x80000000;
}

使用float_sequence(FLT_MAX) - float_sequence(1 << 24) + 1，我们得到有限float＆gt; = 2 ²⁴的数量。

int main(void) {
  int32_t imax = 1L << 24;
  printf("%" PRIx32 "\n", float_sequence(FLT_MAX) - float_sequence((float)imax) + 1);
  printf("%" PRIx32 "\n", (uint32_t) (imax - -imax) - 1);
  printf("%" PRIx32 "\n", float_sequence((float) -imax) - float_sequence(-FLT_MAX) + 1);
  return 0;
}

输出

34000000
1ffffff
34000000

所以总共有0x69FFFFFF或 1,778,384,895 整数值或大约41％的所有二进制32位模式。

如果将-0视为与+0不同，则再多一次。

请注意，最大有限二进制32（带符号）需要128位整数才能将其存储为整数。

如果将整数限制为64位2的补码，则设置计数为0x29FFFFFE或704,643,070。

Answer 2

我很懒，所以我编写了一个强力搜索，如下所示（假设float映射到IEEE-754 binary32浮点类型）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>

int main (void)
{
    volatile union {
        float f;
        uint32_t i;
    } num;
    uint32_t count = 0;
    num.i = 0;
    do {
        if ((num.f == floorf (num.f)) && !isinf (num.f)) count++;
        num.i++;
    } while (num.i);
    printf ("count = %u\n", count);
    return EXIT_SUCCESS;
}

在速度相当快的PC上，不到一分钟后，程序会吐出：

count = 1778384896

如果要将-0视为+0冗余，则减1。建议使用C编译器提供的最大IEEE-754兼容性编译此代码。我在Windows上使用了英特尔编译器版本13并指定了/fp:strict。

IEEE-754中的浮点数可用单精度表示多少个整数？

2 个答案: