练习（Big-Oh）：如何找到两个函数的交集，其中n = 100

Question

我试图理解n ^ 2对于n＆lt; n ^ 2是如何快于nlogn的？当n> = 100时，100和相反。一般情况并非如此，但这是一个练习，我不想回答，而是引导我走向正确的方向。我可以在n = 100的交点处绘制两个函数，其中n <100。 100 O（n ^ 2）更快并且n> 1。 100 O（nlogn）更快。

我提出了^ 2 + b和c * nlog（n）+ d

这里我理解的关键是不变，这会产生差异。但是，我需要提出能够满足上述情况的常量。有没有一种方法或技术可以完成，或者我是否正确地朝着错误的方向前进？

原始问题：詹姆斯和布拉德正在争论他们的排序算法的性能。 James声称他的O（N logN）时间算法总是比Brad的O（N2）时间算法快。为了解决这个问题，他们在许多随机生成的数据集上实现并运行这两种算法。令詹姆斯感到沮丧的是，他们发现如果N＆lt; 100 O（N2）时间算法实际上运行得更快，并且仅当N> = 100时，O（N logN） - 时间更好。解释为什么上述情况是可能的。你可以给出数值例子。

Answer 1

采用您已有的公式，^ 2 + b和c * nlog（n）+ d

将n替换为100，并将它们设置为相等。这将显示a，b，c和d之间的关系。选择一组符合该约束的值。

Answer 2

尝试考虑每个等式中每个变量的含义。我会继续忽略某些变量（根据需要将它们设置为0或1），并专注于决定变量左边的意思。每个A，B，C和D的含义是什么？这些变量的界限是什么？例如，负运行时不是一个东西，所以没有变量可以是负的。听起来很明显，但问题是方向，而不是实质。为了增加收益，尝试使A = C = 1并操纵B和D.

Answer 3

下面的链接在图中显示两个函数相交的明显情况。我相信它可以帮助你理解一个具体的例子。

http://mohalgorithmsorbit.blogspot.com/2013/12/complexity-theory-approaching.html