家庭作业：递归功能的大哦

Question

这是我作业的一个问题。我不太清楚如何解决这样的问题。

If T(n) = nT(n - 1) and T(1) = 3, then
a) T(n) = O(n^n)
b) T(n) = Ω(n!)
c) T(n) = O(2^(nlogn))
d) none of the above

我不需要这个问题的确切答案（因为它的功课），但我想知道如何告诉递归函数的界限。

Answer 1

尝试解决它。假设n = 3。会有多少次迭代？如果n = 4怎么样？当您增加n时，迭代次数会增加多快？

另一种看待它的方法是：在公式中，函数如何“分支”？线性函数不分支，它们只有简单的1：1递归。指数函数将分支多次。对数函数分支，但降低了它们运行的​​数据的复杂性......等等。

Answer 2

 For n = 4:

   T(4) = 4 * T(4-1)
     T(3) = 3 * T(3-1)
       T(2) = 2 * T(2-1)
         T(1) = 3

每次调用的执行时间为2步（乘法和 递归调用）。对于给定的示例，对于4个呼叫，您将有8个步骤 线性执行（你没有任何组合或对数 算法，所以你的函数受O（n）限制。

对于可能的选择，你得到的答案是：

a) T(4) = O(4^4) -> 256 

b) T(4) = Ω(4!) -> 24

c) T(4) = O(2^(4log4)) ~> 5.27

d) none of the above

所以你的选择应该是d。希望它有所帮助。