贪心算法 - 折旧成本

Question

这是我在Kleinberg和Tardos的算法设计中发现的另一个问题。

假设我们试图以r _i ＆lt;＆lt;每月1美元，从100美元开始，所以如果你从现在开始销售它，你会收到100.r _i ^t 。

如果您每月只能销售一件商品，那么最佳销售顺序是什么？

输入（3/4; 1/2; 1/100）

最佳顺序为[100x {1/2 +（3/4） ² +（1/100） ³ }]。

我不确定如何解决这个问题。

Answer 1

假设有N个项目具有单独的Ri。

1. 计算N x N矩阵，其中Cij = Power（Ri，j）。

2. 问题现在归结为分配问题，N个对象放在N个位置，每个对象都有相应的利润。

3. 使用匈牙利算法等任何算法最大化总利润。

Answer 2

贪婪的方法应该有效。每个月出售最大化Ri ^月的项目 - Ri ^（月+ 1）。这意味着我们出售的物品在下个月将失去最大价值。

在示例输入中：

• 1/2 ^ 1 - 1/2 ^ 2 = 0.25
• 3/4 ^ 1 - 3/4 ^ 2 = 0.1875
• 1/100 ^ 1 - 1/100 ^ 2 = 0.0099

所以第一个月我们卖的物品是R = 1/2

• 3/4 ^ 2 - 3/4 ^ 3 = 0.046875
• 1/100 ^ 2 - 1/100 ^ 3 = 0.000099

R = 3/4作为第二项，而1/100作为最后一项。

我不是数学家，所以我不能给你一个证明，但很明显，如果你接受形式的函数a ^ xa ^（x + 1）= b ^ xb ^（x + 1 ）只有一个解决方案。