Question

我在高速公路上有一系列n服务站D[]，D[i]是电台i距离高速公路起点的距离。

我还有一系列费用C[]，C[i]是我的车辆在i站服务的费用。

我必须在第一站为我的车提供服务，我的车可以在车站之间最多行驶100英里。

从高速公路开始到最后以最低成本获得最有效的算法是什么（我需要知道要停在哪个站点）？我能够找到一个贪婪的解决方案来减少停止次数，但是以最低的成本，我正在考虑DP，具有最佳的子问题：

bestcost[j] = min( 0<i<j bestcost[i] + C[j] s.t. D[j]-D[i] <= 100)

并有一个单独的数组last[j]，其中包含要停止的最后一个工作站，这将是来自子问题的最佳i。

这是正确的方法，还是有更好的Greedy / DP解决方案？

Answer 1

复发更好地写为

bestcost_serviced_at[j] =
  min(0<i<j: bestcost_serviced_at[i] + C[j] s.t. D[j]-D[i] <= 100)

因为假设车辆实际停在车站j进行维修，重现会产生最佳成本。

然后解决问题的方法是

min (j: bestcost_serviced_at[j] s.t. highway_end - D[j] <= 100)

我不认为贪婪算法会起作用。

Answer 2

我认为你的DP有点不完整，这是一个更复杂的DP复发： -

if(highway_end-D[i]>100) {

   minCost[i] = min(0<i<j && D[j]-D[i] <= 100 : minCost[j]+C[i])
} 

else  minCost[i]  = C[i]     

minCost[i] = minimum cost to reach destination if you have filled up at i

根据起点距离对站点进行排序，并在较高站点到较低站点距离内使用DP。使用有序数组查找距离100英里远的邻近站点。

修改： -

可以使用min heap在O(NlogN)中完成。

加油站式算法，成本最低？贪心还是DP？

2 个答案: