Question

我最近一直在研究lambda计算，我对减少和替换有很多疑问。什么是alpha和beta减少？他们何时以及为何使用？

如果有人可以在lambda caculus中减少和替换任何有用的资源，那就太好了。

Answer 1

Beta缩减只是lambda演算中用于计算的主要应用程序规则。它通过替换来应用，如下所示：

如果你有lambda术语：（\ x.x）和右边的一些价值：y

然后，您将所有绑定变量替换为lambda术语中（。）的右侧。绑定变量是与（。）左边的变量匹配的变量，因此在本例中为x。

The reduction would be of the form:
(\x.x)y    //y gets bound to all occurences of x to the right of the period
y

其中y绑定到lambda表达式中所有出现的x。这是身份功能。

Alpha“缩减”通常称为alpha等效或alpha重写规则。它们声明您可以更改任何lambda术语及其绑定变量的名称，而无需更改表达式的含义。

例如，使用上面的标识函数，我们可以很容易地将lambda术语写成（\ j.j）。它不会改变我们的申请结果如下所示：

(\j.j)y    //y gets bound to all occurrences of j to the right of the period
y

关于学习资源：维基百科页面非常详细，但符号很重，可能需要一些好的重读。

如果你只是在寻找更好的直觉来了解lambda演算是如何运作的，那么大多数计算机科学系都会有幻灯片。