找到一个完美的匹配或证明它是不可能的

Question

我要么用多米诺骨牌给下面的图片拼贴，要么证明这是不可能的。

我认为要实现这一点，我必须找到图形的相关图形的完美匹配（每个空间是图形的节点，它们通过垂直和水平方式的边缘连接）。因此图表是无向的，而不是二分图。节点数是42，因此可能存在偶数个节点，但我认为这是不可能的。我想到了图形具有完美匹配iff |V|=2·v(G)（其中v(G)是图形的匹配数字）的定义。

如果瓷砖存在或者继续证明它不可能，你能帮我找到它吗？

Answer 1

根据Hall的匹配定理，如果从二分图的一个“部分”中选择任何子集，并且该子集的顶点附近的顶点数小于子集大小，则没有完美匹配。

如果我们选择如下所示的11个绿色瓷砖，我们只能获得10个相邻的瓷砖。这意味着没有完美的匹配，你无法用多米诺骨牌掩盖这个数字。

Answer 2

这是不可能的。

每个多米诺骨牌由一个偶数和一个奇数正方形组成 蓝色区域包含等量的奇数和偶数正方形 黄色方块是均匀的，绿色是奇数 考虑一组在蓝色+黄色区域内至少有一个正方形的多米诺骨牌 它们也可能覆盖绿色区域的一些正方形 但无论如何，对于这组多米诺骨牌，不可能将偶数和奇数的数量等同起来。

Answer 3

我选择使用案例证据来解决这个问题。我还没有达到每个案例的结尾，但到目前为止的工作表明，每种可能性都会导致死胡同，所以我认为平铺应该是不可能的。尽情享受其余的证明。 =）