Question

Idris版本：0.9.16

我试图描述从base值和迭代step函数生成的构造：

namespace Iterate
  data Iterate : (base : a) -> (step : a -> a) -> a -> Type where
    IBase : Iterate base step base
    IStep : Iterate base step v -> Iterate base step (step v)

使用这个我可以定义Plus，描述迭代添加jump值的构造：

namespace Plus
  Plus : (base : Nat) -> (jump : Nat) -> Nat -> Type
  Plus base jump = Iterate base (\v => jump + v)

简单的示例用法：

namespace PlusExamples
  Even : Nat -> Type; Even = Plus 0 2
  even0 : Even 0; even0 = IBase
  even2 : Even 2; even2 = IStep even0
  even4 : Even 4; even4 = IStep even2

  Odd  : Nat -> Type; Odd  = Plus 1 2
  odd1 : Odd 1; odd1 = IBase
  odd3 : Odd 3; odd3 = IStep odd1

  Fizz : Nat -> Type; Fizz = Plus 0 3
  fizz0 : Fizz 0; fizz0 = IBase
  fizz3 : Fizz 3; fizz3 = IStep fizz0
  fizz6 : Fizz 6; fizz6 = IStep fizz3

  Buzz : Nat -> Type; Buzz = Plus 0 5
  buzz0 : Buzz 0; buzz0 = IBase
  buzz5 : Buzz 5; buzz5 = IStep buzz0
  buzz10 : Buzz 10; buzz10 = IStep buzz5

以下描述了base以下的值是不可能的：

  noLess : (base : Nat) ->
           (i : Fin base) ->
           Plus base jump (finToNat i) ->
           Void
  noLess Z     FZ     m     impossible
  noLess (S b) FZ     IBase impossible
  noLess (S b) (FS i) IBase impossible

以下是base和jump + base之间的值：

  noBetween : (base : Nat) ->
              (predJump : Nat) ->
              (i : Fin predJump) ->
              Plus base (S predJump) (base + S (finToNat i)) ->
              Void
  noBetween b Z     FZ     m     impossible
  noBetween b (S s) FZ     IBase impossible
  noBetween b (S s) (FS i) IBase impossible

我无法定义以下功能：

noJump : (Plus base jump n -> Void) -> Plus base jump (jump + n) -> Void
noJump f m = ?noJump_rhs

即：如果n不是base加上jump的自然倍数，那么jump + n也不是。{/ p>

如果我要求伊德里斯将案件分开m它只显示我IBase - 那么我就会被卡住。

有人会指出我正确的方向吗？

编辑0： 将induction应用于m会给我以下消息：

Induction needs an eliminator for Iterate.Iterate.Iterate

编辑1： 名称更新，以下是来源的副本：http://lpaste.net/125873

Answer 1

要编辑0：来导入某个类型，它需要一个特殊限定符：

%elim data Iterate = <your definition>

对于主要问题：对不起，我没有读完你的所有代码，我只想提出一些伪造证据的建议。根据我的经验（我甚至深入研究了标准库来源以找到一些帮助），当您需要证明Not a（a -> Void）时，通常可以使用一些Not b（{{1 }}以及将b -> Void转换为a的方法，然后将其传递给第二个证明。例如，一个非常简单的证明，如果一个列表具有不同的头部，则它们不能是另一个列表的前缀：

在你的情况下，我想你需要结合几个证明。

Answer 2

我认为有充分的理由陷在该证明的devise_for :users, path: 'users' , controllers: { sessions: "users/sessions", confirmations: 'users/confirmations', registrations: 'users/registrations' }案例中，这是一个定理是错误的！考虑：

IBase

伊德里斯：证明具体条款是不可能的

2 个答案: