在树中完美匹配

Question

我遇到了完美匹配的定义：一组边缘恰好触及每个节点一次。

但是，我并没有真正理解这个定义。有人可以给我一个任何这样的优势的例子。或者可以指向一些参考。

我试过谷歌，但它没有给我任何例子。

Answer 1

完美匹配集是图中任意一组边，其中图中的每个顶点都恰好被匹配集中的一条边触摸。如果考虑连接4个顶点的图形使图形类似于正方形，则有两个完美匹配集，即平行边对。由于所有顶点都被一对触摸了一次。如果你想到一个像三角形连接的3个顶点的图形，没有完美的匹配集，因为如果你采用任何一对边，一个顶点被触摸两次，但是一个边将总是错过一个顶点。

http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_matching

你的问题提到了一棵树，但树只是一种特殊的图形，所以它仍然有效。

Answer 2

实际上，任何具有奇数个顶点的图形都不能具有完美的匹配边集。

N edge =＆gt; 2 * N个顶点。因为不应再次触摸一次触摸的顶点。