从Skiena的书中，这不是HW，而只是我准备面试。
鉴于这个问题，
无向图的匹配G =（V，E）是一组边，其中没有两个边具有共同的顶点。完美匹配是匹配所有顶点的匹配。
（a）构造一个具有2n个顶点和n ^ 2个边的图G，使得G具有一个完全匹配的指数。
（b）构造一个具有2n个顶点和n ^ 2个边的图G，使得G只有一个唯一的完美匹配。
我只是不知道如何开始。对于a，我选择n = 3，所以我现在知道我有6个顶点和9个边缘，并尝试连接它们，但我不知道它是否是完美的匹配。
答案 0 :(得分：1)
对于b）：我们在（n，n）个顶点上构建类似于完全二分图的东西。调用分区A =（1,2,3，...，n）和B =（n + 1，n + 2，n + 3，... 2n）。
成为一个集团。
对于B中的每个顶点n + i，为A中的每个顶点j添加边（n + i，j），其中j <= i。例如，顶点n + 1仅入射到边缘（n + 1,1）;顶点n + 2入射到（n + 2,1）和（n + 2,2）;顶点n + 3入射到（n + 3,1）（n + 3,2）（n + 3,3）。
这迫使唯一的完美匹配为{e in E |对于[1; n]}中的某些i，e =（n + i，i）（试图证明这是实践归纳）。
由于A是n个顶点上的一个团，因此它具有n ^ 2/2-n / 2个边。在A和B之间运行的边是总共sum from 1 to n，它是n ^ 2/2 + n / 2，所以我们一起得到了n ^ 2/2 - n / 2 + n ^ 2 / 2 + n / 2 = n ^ 2个边缘。
答案 1 :(得分：0)
这个图表可能会帮助您（a）：
V = {1,2，A，B}
E = {（1，A），（1，B），（2，A），（2，B）}
2 * 2顶点
2 ^ 2个边缘