对匹配与完美匹配感到困惑？

Question

我的T.A.将匹配定义为一组独立的顶点（意味着它们之间没有共同的边）。我对此感到有点困惑，因为我认为这是一个独立的集合，而匹配与独立边集相同？

另外，我对匹配和完美匹配之间的区别感到困惑。根据Applied Combinatorics一书，This is the definition of a Matching with a companion Problem

根据独立边集的定义，我认为它可能只是{Ac，Dd}并且它将构成一个独立的边集/匹配，而不存在完美匹配。

有人可以解释我哪里出错吗？谢谢你们！

Answer 1

你是正确的，匹配只是一组独立的边。你的{Ac，Dd}的例子确实是匹配的。在您提供的提示中，对“完美匹配”的引用远非明确（强调添加）：

  

问题是找到一个可行的一对一匹配人员与工作，或者表明不存在这样的匹配。

这段摘录要求你经历一个沟通障碍，因为他们放弃了一些琐碎的迂腐。例如，参见他们对二分图的描述：

  

..图形，其中所有边缘在两组顶点之间水平 ..

在你的情况下，由于人们可能对应用（如在书名中）不完全匹配感兴趣，所包含的所有匹配问题可能隐含地指完美匹配（或者至少是最大的一个）。

至于你的T.A.，如果他/她没有明确说“意味着它们之间没有共同的边缘”，那么它很可能只是一个沟通错误。他/她可能只是想到了对的顶点，但是演讲结果并不正确。
我们只能在这里推测，所以我建议只是去他/她谈谈它。在任何情况下，您都可以轻松地提出反例（例如，使用摘录中的相同图表，独立集合{A，a}不匹配）。

修改
根据詹姆斯的评论，问题应该是发布/迁移到math.stackexchange.com。我现在没有权利做这些事情。