Question

我想编写一个Haskell函数来检查树是否是完美的树。我知道，如果树的所有叶子处于相同的深度，那么树就是完美的。

我知道我会像这样开始

perfectTree :: Tree a -> Bool

但是看到我对实际定义的掌握并不太强大，任何人都可以真正解释一个完美的树是什么以及如何在Haskell中检查树是完美的

我应该包括我定义的数据类型如下：

data Tree a = Leaf | Node a (Tree a) (Tree a)

Answer 1

一种方法是定义一个辅助函数perfectTreeHeight :: Tree a -> Maybe Int，如果它是完美的，则返回Just树的高度，否则返回Nothing。这更容易实现，因为您实际上从递归调用中获得了高度，因此您可以比较它们。（提示：使用do-notation）

perfectTree只是这个函数的一个微不足道的包装器。

import Data.Maybe (isJust)

perfectTree :: Tree a -> Bool
perfectTree = isJust . perfectTreeHeight

perfectTreeHeight :: Tree a -> Maybe Int
perfectTreeHeight = ...

Answer 2

你是否试图以递归的方式思考这个问题？

解决方案：树的子树必须 all 是完美树木。此外，这些子树的深度应该相等。 <强>结束。

我希望这个高水平的解决方案/想法有所帮助。我避免给出perfectTree的实际定义，因为我缺少Tree的实际定义。

Answer 3

我假设你的树看起来像这样......

data Tree a = Leaf a | Branch (Tree a) (Tree a) deriving Show

现在，我们可以沿着以下几行定义递归height函数：

height :: Tree a -> Maybe Int
height (Leaf _) = Just 1
height (Branch a b) = ???

在第二种情况（???）中，我们想要在子树的高度上添加一个，但前提是它们是完美的，并且只有它们具有相同的高度。让我们定义一个辅助函数same，它取出子树的高度，并返回一个包含它们高度的Maybe Int，但前提是它们都是完美的并且具有相同的高度。

same :: Eq a => Maybe a -> Maybe a -> Maybe a
same (Just a) (Just b) = if a == b then Just a else Nothing
same _ _ = Nothing

现在我们可以完成height功能了。它需要做的就是在子树的高度加1。

height :: Tree a -> Maybe Int
height (Leaf _) = Just 1
height (Branch a b) = maybe Nothing (Just . (1+)) subTreeHeight
  where subTreeHeight = same (height a) (height b)

以下是如何使用它。

main :: IO ()
main = do
  let aTree = (Leaf 'a')
  print aTree
  print $ height aTree

  let bTree = Branch (Leaf 'a') (Leaf 'b')
  print bTree
  print $ height bTree

  let cTree = Branch (Leaf 'a') (Branch (Leaf 'b') (Leaf 'c'))
  print cTree
  print $ height cTree

  let dTree = Branch (Branch (Leaf 'a') (Leaf 'b')) (Branch (Leaf 'c') (Leaf 'd'))
  print dTree
  print $ height dTree

当我跑步时，我得到：

Leaf 'a'
Just 1
Branch (Leaf 'a') (Leaf 'b')
Just 2
Branch (Leaf 'a') (Branch (Leaf 'b') (Leaf 'c'))
Nothing
Branch (Branch (Leaf 'a') (Leaf 'b')) (Branch (Leaf 'c') (Leaf 'd'))
Just 3

检查树是否是完美树

3 个答案: