为什么在算法中使用启发式算法会带走渐近最优性？

Question

我正在阅读一些几何路由算法，它说当在主算法的版本中使用启发式时它可以提高性能，但会带走渐近最优性。

为什么会这样？我们是否应该选择渐近最优性而不是更好的性能？有没有人应该选择渐近最优的典型案例？有没有已知的基准？

Answer 1

我认为您在询问优化问题，其中启发式算法运行速度快但可能无法实现完全最优的解决方案，而真正优化的解决方案查找算法在最坏情况下运行速度要慢得多，尽管它们始终提供完全最优的解决方案。如果是这样，这里有一些信息。一般来说，使用启发式算法的决定通常取决于它“在实践中”接近最佳解决方案的程度，以及这种典型的解决方案质量对您来说是否足够好，以及您是否认为您的特定问题实例属于在实践中遇到的问题的类别。如果您感兴趣，可以查找NP完全问题的近似算法。通过启发式找到的解的得分在最优解的得分的常数乘数（1 + epsilon）内存在一些问题，并且您可以选择epsilon;但是，通常随着epsilon的减少，运行时间会增加。

Answer 2

我的猜测是，他们正在谈论使用（非admissible）启发式算法来进行近似算法。例如，旅行商问题是NP完全的，但有heuristic approximation methods比已知的NP完全问题算法快得多，但只保证在最优的几个百分点内。