包含while循环的算法的时间复杂度

Question

如何用渐近符号分析foo函数的运行时间？

我这样想： i=0是常数时间，n%2==0是常数时间，n=n/2是常数时间，i++是常数时间。但我不能说“while循环运行n次“。n=n/2表达式。

我不知道这个while循环的重复次数。例如，如果n是5，while循环不运行，如果b是4，while循环将跑了2次。如果b为14，while循环仍将运行2次。

 foo(n):
    i=0
    while(n%2==0)
        n=n/2
        i++
    return i

Answer 1

最好看Best, worst and average case。在您的问题中，最佳案例有一个恒定的时间O(1)，最坏的情况和平均情况都有O(log(n))时间。最好的情况是显而易见的，它是数字时的奇数。最坏的情况也很明显，当你的数字像n=2^k时就会发生。如果您的数字类似于n=p*2^k，其中p为奇数，则会产生平均值。但是在这种情况下的运行时间与最坏情况类似，因为循环迭代次数因范围除以2而下降。

您可以分析此代码，类似于Binary Search Algorithm。即使您可能在第一次比较中找到结果，但平均情况的运行时间为O(log(n))。

此致