Question

我正在研究改进的A-Star算法。它试图找到最高加权的路径，而不是试图找到最短路径。

我有一些类，每个类都有一个唯一节点列表。每个节点都有自己的值。我试图确定每个类的最佳节点组合，以确定具有最大权重的组合或路径。为此，我将这些类视为一个树，每个级别包含一个类中的节点。

然后我使用A-Star或更具体地搜索这个树，我在搜索堆栈中搜索我的树。一旦探索了一个节点，它的子节点就会根据它们的权重（加上它们的祖先权重）加上可能的未来权重（我的启发式）按照排序顺序插入。然后选择具有最高值的堆栈顶部进行下一步搜索。

要做到这一点，我有一个过高估计的启发式;它永远不会低估最佳解决方案。

如果我正在寻找最高权重而不是最低权重，这种启发式是否可以接受，因此我的算法是最优的？

我还应该说我的算法目前正在运行，它的工作速度比粗暴强制所有可能的路径要快得多，我只是想知道我的解决方案是否是最优的。

PS：当前算法的FormalIsh定义。

设S = {S ₁，S ₂，...，S _n}

并且每个S _i都有一组项目和一个NULL，表示未从该集合中选择的项目。

S _i = {I ₁，I ₂，...，I _m，NULL}

此外，每个项目只存在于一个集合中，IE S _i US _j = S _i + S _j

每个项目，我_i都有一个关联值，V _i。

问题是当求和得到最高值时，选择最多M个要约，每个要约一个。我将此选择称为Path，P _i。路径可以是完整的，这意味着它具有来自所有S的选择，或者它可以是部分的，其中仅包含x个提议。还有M.

此外，还存在一个函数IsCompatable（path），如果路径兼容，则返回true。路径是兼容的还是完全任意的。 Max值路径必须兼容。这就是为什么我不能轻易地从每一组中选择M个最大项目。

此外，每个集合都包含一个NULL项，因此无需从该集合中选择项目。

Trivial算法会创建一个搜索树并生成S中所有可能的项目组合，每条到树木的路径都称为路径。

令G（P）为部分路径的当前值（每个项目的总和值）。设H（P）是未来路径的值的估计（启发式）。 H（P）=来自S中的Y S _i的Y项目的Y值。每个项目是S _i中具有最大值的项目，其中i> 1。 LEN（P）。 Y = M--部分路径P的当前长度。

要查找具有最大值的路径，我保留一个已排序的部分路径队列，按其值排序+可能的未来值，即G（P _i）+ H（P _{I ）。我通过添加S ₁中包含的路径来初始化此队列。}

While the Queue is not empty or a path has not been found:
    p = Pop the path from the top of Q
    if p is Complete:
        A full path has been found
        return p
    find the possible children of p by adding an item to p from the next set.
    for child in Children:
        if IsCompatable(child):
            add child back to Q in sorted order on G(child) + H(child)

在那里，现在我的启发式是可以接受的吗？

问题描述

（这是为了使问题描述正式化而添加的。它是不完整的。）

考虑一个集合U，划分为不相交的子集S ₁，...，S _n。

设f：U→ℝ是一个为U中的每个项目赋值的函数。

设V是U的所有子集的集合，每个S _i中最多包含一个项目，并且让V'⊂V为允许解的集合。 V'中的成员资格可以很容易地计算出来。

目标是找到最大化Σ_x∈P f（x）的解P∈V'。

Answer 1

A *不是为此而设计的。这样的启发式方法不起作用，因为你必须拒绝循环（否则没有解决方案），如果没有创建循环的目标路径，启发式方法总是会低估给定节点的距离......但是那里无法知道这一点。

没有已知良好的通用方法来解决这个问题，因为最长路径问题是NP难的，如汉密尔顿路径问题的减少所示（见Wikipedia）。

最长路径A *，可接受的启发式算法和最优性

问题描述

1 个答案: