2可满足性问题的算法

Question

任何人都可以解释2可满足性问题的算法或者为我提供相同的链接吗？我无法找到理解它的好链接。

Answer 1

如果你有n个变量和m个子句：

创建一个包含2n个顶点的图形：直观地说，每个顶点类似于每个变量的真实或非真实文字。对于每个子句（a v b），其中a和b是文字，从！a到b和从！b到a创建一个边。这些边缘意味着如果a不为真，则b必须为真，反之亦然。

创建这个有向图后，浏览图表，看看是否有一个包含a和a的循环用于某个变量a。如果有，则2SAT不可满足（因为暗示！a和反之亦然）。否则，它是令人满意的，这甚至可以给你一个令人满意的假设（选择一些文字a，这样一个并不意味着！a，强制从那里产生所有影响，重复）。您可以使用任何标准图算法ala Breadth-First Search，Floyd-Warshall或任何类似算法执行此操作，具体取决于您对算法时间复杂度的敏感程度。

Answer 2

你可以用贪婪的方法来解决它。 或者使用Graph理论，这里是使用图论解释解决方案的链接。 http://www.cs.tau.ac.il/~safra/Complexity/2SAT.ppt

Answer 3

这是关于该主题的Wikipedia页面，其描述了多项式时间算法。 （只是尝试所有不同真值分配的蛮力算法是指数时间。）也许一些进一步的解释会有所帮助。

当P为真且Q为假时，表达式“如果P则Q”仅为假。因此表达式具有与“Q或不P”相同的真值表值。它也相当于它的对立性，“如果不是Q则不是P”，而这相当于“不是P或Q”（与另一个相同）。

因此该算法涉及用两个表达式替换“A或B”形式的每个表达式，“如果不是A则B”和“如果不是B然后A”。 （换句话说，A和B不能都是假的。）

接下来，构建一个表示这些含义的图表。为每个“A”和“非A”创建节点，并为上面获得的每个含义添加链接。

最后一步是确保所有变量都不等同于它自己的否定。也就是说，对于每个变量A（或不是A），请按照链接发现可以从中获取的所有节点，注意检测循环。

如果其中一个变量A可以达到“非A”，而“非A”也可以达到A，则原始表达式不可满足。 （这是一个悖论。）如果没有变量这样做，那么它是可以满足的。

（如果A暗示“不是A”，则可以，但不是相反。这只是意味着A必须被否定以满足表达式。）

Answer 4

2满意度：

如果x＆amp; ！x连接牢固 然后从！x我们可以达到x 从x我们可以到达！x

所以在我们的行动中， 在x的情况下， 我们只有2个选项， 1.taking x（x）导致！x 2.rejecting x（！x）导致x 而这两种选择都导致了同时接受和拒绝选择的悖论

所以可满足性是不可能的：D