2-SAT变量值

Question

2-SAT问题，为变量求值

我正在使用此solution来查找给定公式的可满足性。 （通过检查SCC）。如果公式是可满足的，是否有任何有效的方法（在我的情况下，有效的方法并不比多项式时间差）如何找到每个变量的值？

它不一定是C ++，我只是使用相同的算法。

Answer 1

如链接的答案中所述，您可以将2-SAT问题转换为蕴涵图，因为（x | y）<=>（〜x => y）＆（〜y => x）

要进行令人满意的分配，我们需要为每个变量 x 选择 x 或〜x ，以便：

1. 如果我们选择术语 x ，那么我们还选择了 x 隐含图的传递闭合中包含的所有内容，对于〜x < / strong>;和
2. 如果我们选择 x ，那么在隐含图的传递闭包中，我们还选择了所有隐含〜x 的取反。

由于我们构造隐含图的方式，规则（2）已被规则（1）覆盖。如果图中有（a =>〜x），则图中也有（x =>〜a）。另外，如果（a => b）和（b =>〜x），那么我们就有（x =>〜b）和（〜b =>〜a）

因此，实际上只有规则（1）。这导致了类似于拓扑排序的线性时间算法。

如果我们要将图中的每个SCC折叠为单个顶点，则结果将是非循环的。图中必须至少有一个SCC，这没有外向的含义。

所以：

1. 将所选分配初始化为空；
2. 选择一个没有外向影响的SCC。如果它与当前分配中的任何内容都不矛盾，则将其所有条款添加到当前分配中。否则，添加所有术语的否定，并为每个直接包含它的SCC添加至少一个矛盾。
3. 从图形中删除选定的SCC，然后返回（2），直到图形为空。

重复直到图形为空。该过程将始终终止，因为删除SCC不会引入周期。

步骤（2）确保在我们从图形中删除SCC之前，当前赋值确定所有与之有牵连的真假。

如果问题实例是可满足的，那么您将获得对问题中提到的每个变量的满意分配。