最低成本（时间和空间）的图表表示

Question

我必须在java中表示图形，但既不作为邻接列表也不作为邻接矩阵。

基本思想是，如果

deg[i]

是顶点i的退出度，那么它的neigboors可以存储在

中

edges[i][j]其中

i <= j <= deg[i]

，但鉴于此

edges[][]

必须用一些值初始化

我不知道如何使它与邻接矩阵不同..

有什么建议吗？

Answer 1

据我所知，只有两种方法可以用语言表示图形。

• 使用邻接矩阵
• 或使用发生率矩阵

您可以制作像

这样的关联矩阵

  

E1 E2 E3 E4   
V1 1 2 1   1
V2 2   1 2 1
V3   1 1 1 2   
V4 1 1 2 1

Answer 2

你正在反对这个问题的下限。该图的两个主要表示已经非常适合各自的使用。

• 邻接列表，最小化空间。您将很难使用比每个边缘1个指针更少的内存。空间：O（V * E）。搜索：O（V）
• 邻接矩阵，非常快，代价为v ^ 2空间。空间：O（V ^ 2）。搜索：O（1）

因此，为了制作对空间和时间都更好的东西，你必须将两者的想法结合起来。也意识到会有更好的实际性能，理论上你不会改进O（1）搜索或O（V * E）大小。

我的想法是将所有图形节点存储在一个数组中。然后，对于每个节点，具有表示为位向量的邻接列表。这基本上是一个类似矩阵的表示，但仅适用于图中存在的那些节点，使您的尺寸小于矩阵。由于可以针对位向量测试查询节点，因此相对于邻接列表将略微改进搜索。

另请查看sparse matrix representations。