统一成本搜索及其时间/空间复杂性

Question

作为编程作业的一部分，我在Python 3中编写了一个函数ucs(G,v)，它搜索具有加权边的有向图G。 G中的三个节点随机选择为目标节点，此功能的任务是应用统一成本搜索（即最便宜的第一次搜索）以从给定节点中找到最便宜的路径{ {1}}到其中一个目标节点。

我有两个问题：

• 实施是否正确？我怀疑当同一节点的多条路径被推送到优先级队列时，正在进行冗余检查。

• 如何根据| V |确定时间和空间的复杂程度和| E |？

我感谢任何建议，尤其是第二个问题。在| V |方面，我无法在网上任何地方找到UCS的复杂性和| E |。

这是我的实施：

v

Answer 1

关于你的第一个问题：代码对我来说似乎很好。

关于你的第二个问题：

统一成本搜索不使用启发式功能（它是强力搜索）。如果所有边缘都有正成本，UCS最终将达到有限成本的目标。在这种情况下，如果存在到目标节点的有限路径，则UCS返回最佳路径。

时间复杂度

- 其中 e 是每条边的最低费用， b 是分支因素， c 是费用。 因此，要发现最高成本 c 的所有节点，正确的算法必须生成深度为c/e的所有节点。否则，可能会找到一个更好（更便宜）的解决方案。 因此，算法最差情况下的时间复杂度为（因为您在每个级别上按b分支）

空间复杂性

每个生成的节点都存储在 Open List 或 Close List 中，因此时间和空间复杂度实际上是相同的。这意味着空间复杂性也是。

限制

UCS被视为内存限制，因为内存要求是指数级的。