统一成本搜索的时间复杂度

Question

我正在读这本书 - 人工智能是一种现代方法。我看到这句话描述了统一成本搜索的时间复杂性

  

统一成本搜索以路径成本而不是深度为指导，因此它是   复杂性不容易用b和d表征。代替，   让C成为最优解的成本，7并假设每一个   行动成本至少ε。那么算法的最坏情况时间和   空间复杂度为O（b ^（1 + C /ε）），可远大于bd。

据我所知，C是最优解的成本，每个动作至少花费ε，因此C /ε将是到达目的地的步数。但我不知道这种复杂性是如何产生的，谢谢。

Answer 1

如果分支因子为b，则每次展开节点时，都会遇到更多节点。因此，有

• 0级的1个节点，
• b级别1的节点，
• b ² 级别2的节点，
• b ³ 3级节点，
• ...
k级
• b ^k 节点。

因此，假设在达到k级后搜索停止。发生这种情况时，您访问过的节点总数将为

  

1 + b + b ² + ... + b ^k =（b ^{k + 1} - 1）/（b - 1）

这种平等来自几何系列的总和。恰好是b ^{k + 1} /（b - 1）= O（b ^k ）的情况，所以如果你的目标节点在层k中，那么你必须扩展O（b ^k ）总节点才能找到你想要的节点。

如果C是您的目的地成本，并且每一步都让您更接近目标，则您需要采取的步数由C /ε+ 1给出。+1的原因是您从距离0开始并以C /ε结束，所以你在距离

处采取步骤

  

0，ε，2ε，3ε，......，（C /ε）ε

这里有1 + C /ε的总步数。因此，有1 + C /ε层，因此需要扩展的状态总数为O（b ^{（1 + C /ε）}）。

希望这有帮助！

Answer 2

templatetypedef的答案有点不正确。 +1与起始深度为0的事实无关。如果每个步骤成本至少为ε> 1。 0，并且最优解的成本是C，那么最优解的最大深度发生在地面（C /ε）。但最坏的情况是时间/空间复杂度实际上是O（b ^{（1 + floor（C /ε）}）。+1出现是因为在UCS中，我们只检查节点是否是目标我们选择它进行扩展，而不是在我们生成它时（这是为了确保最优性）。所以在最坏的情况下，我们可能会生成在目标节点的驻留级别之后的整个节点级别（这解释了+1）相比之下，BFS在生成节点时应用目标测试，因此没有相应的+1因子。这是他错过的非常重要的一点。

很抱歉看到一个看似不活跃的问题。