大O和大欧米茄有什么区别？

Question

Big Omega应该与Big O相反，但它们总是具有相同的值，因为根据定义Big O意味着：

g(x) so that cg(x) is bigger or equal to f(x)

和Big Omega意味着

g(x) so that cg(x) is smaller or equal to f(x)

唯一改变的是c的值，如果c的值是任意值（我们选择满足不等式的值），那么Big Omega和Big O将是相同的。那么这两个有什么意义呢？他们的目的是什么？

Answer 1

大O以渐近的方式限制在（高达常数因子）之上，而大欧米茄渐近地被（低于常数因子）限制在下方。

从数学上讲，f（x）= O（g（x））（big-oh）意味着f（x）的增长率渐近地小于或等于g（x）的增长率。

f（x）=Ω（g（x））（big-omega）意味着f（x）的增长率渐近地大于或等于g（x）的增长率

请参阅下面的Wiki参考：

Big O notation

Answer 2

有时候你想要证明一个上限（Big Oh），有时候你想要证明一个下限（Big Omega）。

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation：

Answer 3

当你断言这样的g存在时，你是对的，但这并不意味着它是已知的。

除了讨论算法的复杂性之外，您还可以讨论问题的复杂性。

众所周知，multiplication例如是Ω（n）和O（n log（n）log（log（n）））的位数，但精确的表征（用Θ表示）是未知。与integer factorization和NP problems一般的情况相同，这就是整个P与NP的关系。

此外，显然algorithms被证明是最佳的，并且其复杂性未知。见http://en.wikipedia.org/wiki/User:Erel_Segal/Optimal_algorithms_with_unknown_runtime_complexity