B样条拟合到2D离散数据点（轮廓图像的像素）

Question

我试图将B样条拟合到一组有序的离散数据点，这些数据点代表从图像中提取的轮廓的像素。

虽然以下代码适用于某些简单的形状，但不适用于其他形状（请参阅附图中的示例）。为什么会发生这种情况，以及解决这个问题的更好方法是什么？

我对微分几何是一个新手，欣赏任何见解或输入。感谢。

% data contains two columns representing x,y coordinates of pixels
x = data(:, 1); 
y = data(:, 2); 
plot(x, y, 'bo');
fittedmodel = fit(x, y, 'cubicinterp');
plot(fittedmodel, 'r-');

Answer 1

出了什么问题？

您有两组数字x和y，两组中的元素数量相同。
你假设：
   一个。有一个函数f，f( x_i ) = y_i为您的集合中的所有对x_i,y_i。
   湾该集合中的点是有序的：也就是说，如果您遵循f(x)的曲线，那么x_i“会出现在”x_{i+1}之前。

虽然这些假设适用于你所拥有的“正确适合”的例子。对于“不合适”的例子，它们不再有效 正如您自己可以看到的那样，顶部上的输入轮廓不能表示为y = f(x)，因为有x的值 2 可能的y对应值（参见definition of mathematical function）。你得到的拟合与数学函数y = f(x)最接近，可以给出你给出的对x,y（红色曲线的每个x的属性只有一个y价值）。

你能做什么？

在大多数情况下，当您尝试拟合2D曲线时，您会搜索parametric curve：也就是说，您会引入辅助参数t，以便曲线上的每个点都可以表示为{{ 1}}对于某些[x(t), y(t)] 现在，如果假设b成立（并且通过查看您的示例，我不确定它是什么），您可以做的是

0<=t<=1