Question

我正在尝试在Matlab中实现自己的代码，以便将闭合的b样条拟合为一组2D数据。

我以椭圆的形式生成了2D数据并使用了De boor算法。设置为打开的b样条时，代码确实可以正常工作，但它会被闭合（周期性）b样条卡住。

以下是步骤：

以2D椭圆的形式生成有序的2D数据 C [2xn]
根据均匀间距或弦长方法生成参数向量 t [nx1]。
生成结向量 u [m + dx1]（：＃控制点，d：b样条顺序）：a）打开b样条：均匀夹紧方法b）闭合b- spline：uniform method

function u = npa_contfit_genknot(t,d,nmp,opt,varargin)
   switch opt
      case 'uniform-clamped'
         a = varargin{1}(1);
         b = varargin{1}(2);
         u = [a*ones(1,d),...
                  a:(b-a)/(nmp-d):b,...
                     b*ones(1,d)]';
      case 'uniform'
         a = varargin{1}(1);
         b = varargin{1}(2);
         u = linspace(a,b,nmp+d)';
      case 'average'
         u = conv(t, [zeros(1,d) ones(1,d)]/d, 'same');
         u = [zeros(d,1);u(d+1:end-1);ones(d,1)];
   end
end

从 t 估算每个生成的参数值的b样条混合函数值。将结果存储在矩阵B [nxm]。

构造b样条基矩阵的函数 B ：

% de-boor algorithm
B   = zeros(nmt_i,nmp); 
for j=0:nmp-1
   [b,px] = npa_contfit_bsplinebasis(j,d,u,t_i);
    B(:,j+1) = b;
end

估计b样条混合函数值的函数

function [y,t] = npa_contfit_bsplinebasis(i,d,u,t)

   y = bspline_basis_recur(i,d,u,t);

   % nested function
   function y = bspline_basis_recur(i,d,u,t)
      y = zeros(size(t));
      if d > 1
          b = npa_contfit_bsplinebasis(i,d-1,u,t);
          dn = t - u(i+1);
          dd = u(i+d) - u(i+1);
          if dd ~= 0  % indeterminate forms 0/0 are deemed to be zero
              y = y + b.*(dn./dd);
          end
          b = npa_contfit_bsplinebasis(i+1,d-1,u,t);
          dn = u(i+d+1) - t;
          dd = u(i+d+1) - u(i+1+1);
          if dd ~= 0
              y = y + b.*(dn./dd);
          end
      elseif u(i+2) < u(end)  % treat last element of knot vector as a special case
         y(u(i+1) <= t & t < u(i+2)) = 1;
      else
         y(u(i+1) <= t) = 1;
      end
   end % end
end

在 P

p

P = (pinv(B)*C')';

如果闭合的b样条包裹控制点向量

P = [P(:,end-d+1:end),P(:,d+1:end-d)]

打开b样条设置的结果：

http://imgur.com/7IFJdZ0

关闭（周期性）b样条设置的结果

http://imgur.com/qfFFGjF

将闭合的b样条拟合为2D数据

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