B样条曲线的控制点数

Question

我正在尝试使用B样条曲线拟合。 B样条曲线的顺序为4.当我有许多控制点时，它运行良好。但是如果控制点的数量很小，比如两个，我的程序就会崩溃。我意识到控制点的数量与节数和顺序有关。任何人都可以帮我澄清关系或给出一些链接吗？

Answer 1

听起来你只是简单地读出界限，这不是计算样条曲线的具体问题。要计算度n的b样条，您至少需要n + 1个点。

简化并显示问题：

• 最简单的插值方法是线性插值 - 只需在两点之间画一条线。

• 如果您只有一个点，则无法插入任何内容，只是因为您不知道在哪里绘制。

• 对于二次插值，您至少需要三个点等。

• 以类似的方式，对于4度的b样条，你至少需要5个点。

非常好online demo can be found here：

• 选择左下方的任何 b-spline 演示，我只是选择线性。
• 在右侧，您现在可以设置控制点数以及曲线度。
• 随意尝试一下，也可以用鼠标移动点。

Answer 2

两个控制点不足以定义阶数为4的B样条。对于B样条，结的数量需要等于控制点和阶数的总和。单个程度3 B样条将需要4个控制点和8个结值。因此，要计算N阶的B样条，至少需要N个点。这将为您提供单段的B样条。如果你有更多的点，那么得到的B样条将有更多的段。

Answer 3

正如其他人所说，控制点的数量等于结的数量减去bspline基数的顺序。因此，一旦修复控制点，就不能对bspline函数/曲线进行任意组合，比如说k和knot向量。

关于b样条和nurbs曲线理论的一个非常有用的链接如下： http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/index.html

在那里你可以找到控制点数量与结矢量等维数的关系，以及详细的例子和一些算法。

根据您的需要，您可能还希望查看Piegl和Tiller的“The NURBS book” http://www.amazon.com/NURBS-Book-Monographs-Visual-Communication/dp/3540615458

他们做了一个了不起的工作，在他们的书中他们包括工作算法。

b样条曲线拟合数据的曲线拟合问题是一个相当大的主题，因为你必须注意避免过度/欠拟合。有几种方法，大多数涉及包括曲率惩罚项。文献很多，但你可以在Hastie等人的书中找到很多信息和一个很好的起点。人。 “统计学习的要素”，您可以从作者网站合法下载： http://statweb.stanford.edu/~tibs/ElemStatLearn/

在我给出的所有参考文献中都涵盖了曲线拟合问题。祝好运。