>Problem: n^4 + 100n^2 + 50.
>Solution given: n^4 + 100n^2 + 50 <= 2n^4 for all n>=1
> n^4 + 100n^2 + 50 = O(n^4) with c=2 and n0 = 100
但是当n为1时，上述函数将为“4 + 100 + 50 <= 2”，这是不正确的。如何为此问题推导出正确的上限，或者让我知道给定的解决方案是否错误。
问题来自数据结构和算法在java中变得容易。
答案 0 :(得分：1)
说明解决方案的正确方法是
n^4 + 100n^2 + 50 <= c*n^4 for all n>=n0 with c=2 and n0 = 100
=> n^4 + 100n^2 + 50 = O(n^4)
答案 1 :(得分：0)
我们需要找到最小的增长率，g(n)这样
c g(n) >= f(n) for n>=k.
对于c和k的某个常数值，上述等式将成立。我们不考虑n的较低值。这意味着，g(n)的低值n并不重要。对于较大的n值，g(n)将是f(n)的最大增长率。
此处f(n)= n^4 + 100 n^2 + 50
当n非常大时，g(n) = n^4
查找c和k，以便c n^4 >= n^4 + 100 n ^2 + 50
如果我们弃置，则降低字词100 n^2和50。我们可以说c应为2。
2 n^4 >= n^4 .
要查找k的值，请尝试替换n^2 = t，n^4 = t^2和c=2，
2t^2 >= t^2 + 100t + 50
t^2 >= 100t +50
如果我从t，1，2，3，4，5开始设置6的值，7，8，9，10和t^2 =100
在10，我仍然有
100,00 <= 100, 00 +50
在t=11和t^2 = 121，我在
14,641 >= 12150.
所以我的k将是11。
对于其他等式，f(n) = 3n +8
g(n)将为n。查看c和k，以便下面的内容为true。
c.g(n) >= f(n)
4n>=3n+ 8，丢弃常量8以查找c，并将常量8插回等式中以查找k。
在k=8，我们有32>=32。