理解背包上界

Question

我对knappsack问题感兴趣，我想用分支定界算法解决它。

我知道上限可以通过按值/重量比下降项目1..n排序，找到中断项目s（第一项不完全适合背包）并计算以下内容来计算：

（C是Knappsack的容量，w（j）项目j的权重）

（计算仍然适合knappsack的s的分数）

（将第一个s-1项中的所有值相加并添加s值的一小部分）

然而，我不明白的是为什么我们可以将第三个等式的第二部分仍然保持上限。

我希望有人会给我一个提示，解释或一些文献参考来解释这一点。

Answer 1

该文献假设所有项目都具有整数值。如果是这种情况，那么显然最大值是一个整数，因此上限可以向下舍入为整数。

如果值是实数，则舍入不正确