运行时b-tree的上限

Question

在计算机程序设计的艺术，在第485页的底部

  

假设有一个m阶的B树，并且有N个键，所以N + 1个叶子出现在l级。

     

1,2,3级的节点数量至少为2,2 [m / 2]，2 [m / 2] ^ 2 ......

（这里[]表示上限）

而Knuth给出了

  

N + 1> = 2 [m / 2] ^（l-1）

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我的问题是：

不应该是N + 1> = 2 + 2 [m / 2] +2 [m / 2] ^ 2 + ... + 2 [m / 2] ^（l-1）？< / p>

只考虑第（l-1）级节点的意义是什么？

Answer 1

具有 k 键的分支节点具有 k + 1个子节点。因此，无论多少节点都在级别 l - 1上，级别 l 上必须有更多节点。

所以 N + 1（级别 l 上的节点数）大于级别 l - 1上的节点数。显然，级别 1 - 1上的实际节点数大于或等于级别 l 上的最小节点数 - 1。所以 N +1≥2⌈ /2⌉ ^{l - 1} 。