使用递归树查找上限猜测

Question

如何找到此递归的复杂性？

  

T（n）= 2 T（n ^1/2 ）+ O（lg n）

Answer 1

（来自https://stackoverflow.com/a/3956416/395857）

T（n）= 2T（n ^（1/2））+ O（lg n）

设m = log ₂ n;

=＆GT; T（2 ^m ）= 2T（2 ^{m / 2} ）+ O（m）

现在重命名K（m）= T（2 ^m ）=＆gt; K（m）= 2K（m / 2）+ O（m）

然后使用Master theorem代替K.总结一下，O（T）~O（lg K）。

Answer 2

有一种经典方法可以解决这些递归关系，其中n项的值取决于p指数\次方小于n（此处为p = n^(1/2) = exp(1/2*log(n)) }）。

将变量n更改为exp(k)并定义函数F，以便

  F(k) = T(exp(k))

第一步给你

  T(exp(k)) = 2 T(exp(k/2))  + O(k)

第二步给你

   F(k) = 2F(k/2) + O(k)

众所周知（对于此证明搜索）O(klog(k))。 现在只需n = exp(k) => k = log(n)，你终于获得了

 T(n) = O(log(n) * log(log(n)))