递归方法的运行时间

Question

我编写了一个伪代码，用于计算Pascal三角形的第i行col j中的条目。

Pascal(i,j)
  if(i==j or j==0)
     return 1;
  return Pascal(i-1,j-1) + Pascal(i-1,j)

我的问题是我无法弄清楚运行时间。我知道它是指数级的，但我不知道如何通过求解递归关系来证明它。

Answer 1

你做得好几个例子，看看你走了多远。请记住，你有一个三角形。你从第i行开始，然后你在第i-1行。在下一步，您将进入第i-2行。等等。在最糟糕的情况下你必须回多少行？

绘制图片并做一些例子来建立直觉。从i = 6的几个例子中找到证据应该很容易。