Question

我遇到了一个问题，询问以下递归算法的运行时间是什么。

  int func(int A[], unsigned int len)
  {      if(len==1) return A[0];

         unsigned int mid=len/2;
         int a=func(A,mid); //first half
         int b=func(A+mid,len-mid);//second half

         if(a<b) return b;
         else return a;
  }

此代码只返回给定数组的最大值。

答案是O（N），但我不知道如何证明它......（我的第一个猜测是O（logN）......但似乎它是不正确的......）< / p>

Answer 1

这是写出递归关系的好地方。每个递归调用都会进行一定量的工作，比较值并计算数组的中间点，然后进行两次递归调用，每次调用的次数都是原始函数的一半。把它写成递归关系，我们得到

T（n）= 2T（n / 2）+ O（1）

然后你可以使用主定理来解决这个问题，它解决了O（n）。或者，您可以考虑此递归树的形状。每个级别使递归调用的数量加倍，并且级别数将为O（log n），因为您反复将n减半。这意味着第一层中总呼叫数为1，第二层为2，第三层为4，第四层为8，等等。总结得出

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + n

= 2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + ... + 2 ^{log n}

= 2 ^{（log n + 1）} - 1

= 2n - 1

= O（n）

希望这有帮助！

递归算法的运行时间

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