几何变换

Question

任务是当我们在3个dementional空间（我们有两端的坐标）中有一个线段时，我们有angle，ratio和amount的信息。我们的工作是给我们接下来的几个线段（少数= amount），它们的起点在我们的第一个线段的末尾（我们知道这是该线的结束和开始）并且在这里旋转< / p>

我们第一行的顶视图（行位于中心（此黑点））：

Amount最高为100. Angle至180 *。

这就是我所做的：

Sx，Sy，Sz - 开始协调 x，y，z - 结束坐标

float siny=sqrt((x-Sx)*(x-Sx)+(z-Sz)*(z-Sz))/S->korona[lvl-1]->l;
            float cosy=(y-Sy)/S->korona[lvl-1]->l;
            float cosx=(Sx-x)/sqrt((x-Sx)*(x-Sx)+(z-Sz)*(z-Sz));
            float sinx=(z-Sz)/sqrt((x-Sx)*(x-Sx)+(z-Sz)*(z-Sz));
            float co=cos(angle);
            float si=sin(angle);
            float newa=a*ratio;
            for(int j=0;j<S->amount;j++){
                float a=newa*(co*cos(360.0f/S->amount*j*rad)*cosy-si*siny);
                float b=newa*(co*cos(360.0f/S->amount*j*rad)*siny+si*cosy);
                float c=newa*co*sin(360.0f/S->amount*j*rad);
}

我们新的：

x=c*sinx+a*cosx+S->korona[lvl-1]->sticks[i]->x
y=b+S->korona[lvl-1]->sticks[i]->y
z=c*cosx-a*sinx+S->korona[lvl-1]->sticks[i]->z)

如何加快速度？顺便说一句，这个解决方案很糟糕。还有更好的办法吗？

HERE 之类的内容，但 3D

Answer 1

有一种更优雅的方式。你真正需要知道的只有一件事：内在产品的余弦定义，它在任何方面都有。给定向量u和v，它们之间角度的余弦是：

（u ^ t v）/（| u | | v |）。

首先使用单位向量u =（1,0,0）。这消除了公式的分母。 现在你可以得到一个单位向量v，其与u的角度与你的参数匹配：v =（cos \ theta，sin \ theta，0）。

接下来使用these rotation matrices（数量-1）次将v绕u（x轴）旋转360 /金额。

现在你拥有了所需的所有载体。你剩下要做的就是：

1. 旋转它们，使原始单位矢量与原始点之间的差异向量“对齐”（同一个维基百科页面也有相应的矩阵），
2. 通过将该点添加到每个向量，将它们转换为您想要成为原点的原始点。

就个人而言，我会去公共图书馆找一本入门的线性代数书。吉尔伯特斯特朗是我的最爱。维基百科的内容非常好而且完整，但随着时间的推移，对于那些还没有一些专业知识的人来说，它已经变得有点压倒性。所有这些材料都可以在第一章或第二章中的许多例子中很好地解释。

至于它的编程部分：如果您需要实现的是密集的3x3矩阵产品，我只是直接执行而不是合并库。另一方面，您可能很快就会发现自己正在反转矩阵，这在实践中会变得有点棘手。你需要多少几何应该是决定是否合并第三方库的主要因素。