几何序列益智游戏

Question

以下问题困扰了我几天（nb：这不是家庭作业）。

存在两个总和为9的几何序列。它们的第二项（t2）的值是2.

1. 找出公共比率（r）
2. 找到每个
的第一个元素（t1）

（1）的答案是2/3和1/3，（2）的答案分别是3和6。不幸的是，我无法理解这些是如何得出的。

在处理中（1）我试图用代数替换来解决r如下：

t2 = t1*r; since t2 = 2 we have:
t1 = 2/r

计算收敛到极限的序列的和（S）的等式由下式给出：

S  = t1 / (1 - r)

所以，我试图将我的t1值插入S并按如下方式求解r：

9 = (2/r) / (1-r)
9(1-r) = 2/r
2/9 = r(1-r)

不幸的是，从这一刻起我就陷入了困境。我需要消除其中一个，但我似乎无法做到。

接下来，我想用使用总和序列前两个项（S2）的公式求解r：

S2 = (t1 (1-r^2)) / (1-r)
t1 + 2 = (t1 (1-r^2)) / (1-r)

但扩大了这一点我再遇到同样的问题（不能消除其中一个）。

所以我有两个问题：

1. 在推导r？
时，我做错了什么
2. 一旦我有了其中一个值，我如何得到另一个？

Answer 1

  

2/9 = r(1-r)

     

不幸的是，从此我得到了   卡住。我需要消除其中一个   但是我似乎无法做到。

你需要学会分解！

2/9 = r(1-r)
2/9 = r - r^2
2 = 9r - 9r^2
9r^2 - 9r + 2 = 0
(3r)^2 - 3(3r) + 2 = 0

使其更容易，让R = 3r

R^2 - 3R + 2 = 0
(R - 1)(R - 2) = 0

so 3r - 1 = 0, or 3r - 2 = 0
i.e. r = 1/3 or r = 2/3.

你的第一个词是2 /（1/3）= 6，或2 /（2/3）= 3

QED！

Answer 2

  

2/9 = r （1 - r ）

将其重写为 ax ² + bx + c 并使用二次公式求解：< / p>

2/9 = r - r ²
r ² - r + 2/9 = 0

使用二次公式，根是：
[-1±√（1 - 8/9）] / 2
=（1±1/3）/ 2
= 1/2±1/6
= 1/3或2/3

编辑：很棒的拍摄，我花了太长时间搞清楚如何写加/减和平方根。 :-P