嵌套几何序列的复杂性

Question

下面的代码实际上是以O（n ^ 2）为界，有人可以解释一下原因吗？

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Answer 1

这并不是那么棘手。

你的内循环的复杂性形成一个geometric progression，其总复杂度 O（n）。

一直没有填写细节（这看起来像是一个硬件问题），请注意几何序列的公式是

a_0（q ^ k - 1）/ q - 1 ，（ a_0 =第一个元素， q =乘法因子， k = num elements）。

这里你的 q ^ k 是 O（n）。

你的外环是 O（n）。

由于它是一个嵌套循环，并且内部术语不依赖于外部索引，因此可以相乘。

Answer 2

证明是几何级数：）

1. 对于i = n，如果i> 1，内部循环不会执行多次n / 3（因为在下一次迭代中j是> = n）。

2. 因此，对于外循环的2n / 3次迭代，内循环仅迭代一次并执行O（j）操作。因此，对于2n / 3次迭代，复杂度为O（n ^ 2）。

3. 要计算设置n = n / 3的剩余迭代的复杂度，现在应用步骤1,2和3

Answer 3

有条不紊地使用Sigma表示法，您可以执行以下操作：