我在数据结构课程的作业中有一个问题，我想到了两种算法来解决这个问题，其中一种是O（n ^ 2）时间，另一种是：
T（n）= 3 * n + 1 * 1 + 2 * 2 + 4 * 4 + 8 * 8 + 16 * 16 + ... + logn * logn
我不确定哪个更好。
我知道从1到logn的几何级数之和为O（logn），因为我可以为此使用几何级数公式。但是这里我有几何级数的平方，我不知道如何计算。
答案 0 :(得分：2)
您可以将其重写为：
log n * log n + ((log n) / 2) * ((log n) / 2) + ((log n) / 4) * ((log n) / 4) ... + 1
如果您将log^2 n替换为x（以便于理解），则会得到：
x + x/4 + x/16 + x/64 + ... + 1
您可以使用公式对序列求和，但是如果您不必形式化，那么基本逻辑就足够了。试想一下，如果您有1/4的馅饼，然后添加1/16的馅饼和1/64等，您可以清楚地看到，它将永远不会完整：
x + x/4 + x/16 + x/64 + ... + 1 < 2x
这意味着其O(x)
将x换回log^2 n：
T(n) = O(3*n + log^2 n) = O(n)